자연수

自然水[편집 | 원본 편집]

자연에서 나는 물이며, 쳔연수(天然水)라고도 한다. ~~하지만 이걸 보려고 들어온 사람은 없을 것이다.~~

Natural number

0이나 1부터 시작하여^[1] 하나씩 더하여 얻는 수. 수를 세는데 사용될 때^[2]는 기수, 순서를 나타내는데 사용될 때^[3]는 서수라고 한다.

수 체계의 기본으로, 다른 수 체계들의 정의에 사용된다.

사칙연산 중 덧셈와 곱셈에 대해서만 닫혀 있으며, 곱셈의 항등원(=1)을 포함하고, 덧셈의 항등원(=0)은 때에 따라 포함하기도 한다. 집합론이나 대수학 등에서는 0을 포함하고, 정수론 등에서는 보통 0을 포함하지 않는다.

페아노 공리를 만족하는 집합을 자연수의 집합( $\mathbb {N}$ )으로 정의하며, 이 집합의 원소를 자연수로 정의한다.

↑ 0부터 시작하든 1부터 시작하든 별 상관은 없다. 0을 포함하면 항등원이 있는 모노이드가 되고, 그렇지 않으면 준군밖에 되지 않는다. 보통 집합론에서는 0을 공집합으로 정의하고 모든 수를 이것으로부터 정의하므로, 자연수에 0을 포함한다.
↑ 하나, 둘 등
↑ 첫째, 둘째 등

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보기 • 토론 • 편집 • 역사 수 분류
수 체계의 분류
기초 개념	자연수( $\mathbb {N}$ ) 정수( $\mathbb {Z}$ ) 유리수( $\mathbb {Q}$ ) 무리수 실수( $\mathbb {R}$ ) 복소수( $\mathbb {C}$ )
실수의 하위 분류	작도 가능한 수
복소수의 하위 분류	순허수 대수적 수
복소수의 확장	이원수 사원수 팔원수 십육원수
기수의 확장	기수 알레프 0( $\aleph _{0}$ 초한수
서수의 확장	서수
진법과 진수	진법 이진법 삼진법 사진법 오진법 육진법 팔진법 십진법 십이진법 십육진법 이십진법 삼십진법 육십진법