-1

⇦

-2

-1

⇨

0

-1(negative one, 마이너스 일)은 가장 큰 음의 정수이다.

수학적 성질

• (-1)은 1의 덧셈에 대한 역원이 된다. 즉 (-1)+1=0.
• -1은 정수 상에서 1을 제외하고 유일하게 곱셈에 대한 역원이 존재하는 숫자이다. 역원은 -1 자신. 즉 (-1) × (-1) =1
• -1은 실수 상에서 1 자신을 제외하고 1의 짝수거듭제곱근이다. 즉 ${(-1)}^{2}=1$인데, 1과 -1을 제외한 어떠한 실수 \(x\)도 $x^{2n}=1$의 근이 될 수 없다.
• 법 \(p\)에 대해 -1은 1의 유이한 제곱근이다. 단, \(p\)는 소수고, 다른 하나는 당연히 1. 즉, $x^{2}\equiv 1{\pmod {p}}$를 만족하는 \(x\)는 1과 -1의 단 두 개.
• -1을 지수로 하면 (곱셈에 대한) 역원을 나타낸다. 수의 경우에는 역수, 즉 $x^{-1}={\frac {1}{x}}$이고, 함수의 경우에는 합성 연산에 대한 역함수를 표현하기도 한다. 즉 $f^{-1}\circ f=f\circ f^{-1}={\rm {id}}_{X}$. 비슷하게, 행렬에 -1 지수를 붙이면 역행렬이 된다.
• -1의 제곱근은 허수이며, 허수의 단위로 사용한다. 보통 ${\sqrt {-1}}=i~{\rm {{or}~{\it {j}}}}$처럼 -1의 제곱근의 값을 i 또는 j로 치환해서 계산하는 경우가 많다.

기타

• 지하철 역 번호 등 파생 항목을 표시할 때 사용한다. 예를 들면 서울 지하철의 성수지선 상의 역들은 성수역의 번호인 211번에 -1, -2가 붙는다. 예를 들면 용답역은 역번호가 211-1, 신답역은 211-2, 용두역은 211-3, 신설동역은 211-4이다.
• Windows 게임인 프리셀에서는 -1번, -2번 배열은 절대로 풀 수 없는 배열이다. Windows XP 부터는 -3, -4번도 추가되었는데, 이 배열은 순서대로 보기좋게 정렬되어 있어 한 번만 터치해도 바로 풀린다.

각주

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