지수함수

개요

지수함수는 ${a}^{x}$꼴의 함수를 일컫는다.

일반적인 다항함수와는 달리 다항식의 사칙연산이나 거듭제곱으로 표현이 불가능한 초월함수에 속한다.

현재 교육과정에서는 고등학교 2학년 미적분 Ⅱ의 "지수함수와 로그함수"단원에서 처음 등장한다.

기타 특수 지수함수

지수함수 중에 미적분학에서 특별히 중요하게 취급하는 지수함수가 있다.바로 ${e}^{x}$인데 해당 함수는 미분해도 적분해도 형태가 그대로다.

성질

• 점 (0,1)을 반드시 지난다.

• 정의역은 실수 전체의 집합이며, 치역은 0보다 큰 모든 실수이다.

• 절대로 3,4사분면을 지나지 않는다.

• $\lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {{x}^{n}}{{e}^{x}}}=0,n\in {Z},n\geq 0$

관련 문서

• 로그함수