작은숲:Sudo위키/허수

허수 (虛數, Imaginary number) 는 복소수 중 실수가 아닌 수들을 뜻합니다. 어떠한 실수도 자승하면 음수가 되지 않는다는 성질로 인해 방정식 $x^2=-1$의 해를 실수 범위 내에서 구할 수가 없었고, 이로 인해 새로운 범위로 수 체계를 확장할 필요가 있었습니다. 이에 따라 허수의 단위가 정의되면서 현재의 허수라는 개념이 생겨났습니다.

정의

허수단위

자승하면 $-1$이 되는 수를 생각하여 이것을 문자 $i$로 나타내기로 약속합니다. 즉,

$i^2=-1$

로 정의되는데, 이것을 허수단위라고 합니다. 전자공학 등의 분야에서는 전류를 $i$라는 기호로 나타내기 때문에 혼동을 막기 위해 허수단위를 $j$로 표기하기도 합니다.

복소수

임의의 두 수 $a,b$를 실수라고 할 때, $a+bi$ 모양의 수를 복소수라고 하며 $a$를 실수부분, $b$를 허수부분이라고 합니다. 또, $b$가 $0$이 아닌 복소수 $a+bi$를 허수라 하고 $a=0$이고 $b$가 $0$이 아닌 복소수 $bi$를 순허수라고 합니다.