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자연상수 (自然常數) 는 탄젠트 곡선의 기울기를 통해 유도되는 상수입니다.

개요

자연상수 (自然常數) 는 탄젠트 곡선의 기울기를 통해 유도되는 상수입니다. 이 상수를 집중적으로 연구했던 수학자 레온하르트 오일러의 이름을 따서 오일러의 수라고도 하며, 로그를 발명한 존 네이피어의 이름을 따서 네이피어 상수라고 부르기도 합니다. 무리수이자 초월수이고 자연로그의 밑으로 쓰이기도 하며, 원주율 등과 함께 수학에서 중요한 상수들로 여겨지고 있습니다.

정의

자연상수는 아래와 같은 식으로 정의됩니다.

$e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{1}{n})}^n$

이 식은 아래와 같이 쓸 수도 있습니다.

$e=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}$

대략적인 값을 표현해보자면 아래와 같습니다.

$e=2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069\cdots$

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