작은숲:공책/취미/사목에서 흑이 이기는 이유

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• 출처 : 빛의 편지 블로그

3목까지

바둑판에서 우리가 가장 즐기는 게임 중에 하나가 바로 오목인데요. 먼저 다섯 줄을 늘어놓기만 하면 이기는 게임입니다. 그런데 오목은 육목, 삼삼, 사사 등의 금칙을 정하지 않으면 흑이 언제나 이기는 수가 있다고 합니다. 사실 금칙을 정하지 않으면 먼저 두는 사람이 항상 유리하다는 것은 잘 알고 있을 겁니다. 그런데 왜 우리는 오목은 즐기면서 1목부터 4목까지(여기서 틱택토나 커넥트 포 같은 게임은 배제하겠습니다. 그건 보드판 조건이 전혀 달라서...)는 전혀 하지 않는 이유가 무엇일까요?

그것은 바로 1목부터 4목까지는 흑이 언제나 이기는 수가 있기 때문입니다. 1목, 2목은 설명해주지 않으셔도 되겠죠? 그러면 3목은 어떨까요? 3×4공간에서도 흑이 언제나 이기는 수가 있습니다. 바로 좌표를 다음과 같이 잡을 때

1a 1b 1c 1d
2a 2b 2c 2d
3a 3b 3c 3d

2b, 3c, 2c, 2d, 2a 순서대로 두기만 해도 흑이 이깁니다. 사실 삼목도 어찌 보면 당연하겠네요. 왜냐하면 흑은 개방된 공간에서 두 줄로 늘어놓을 수 있기 때문입니다. 틱택토는 3*3이라는 좁은 공간이 흑 필승수를 차단해버립니다.

4목의 경우

그런데 사목이 문제입니다. 결론부터 말하자면 6x6에서는 흑 필승, 5x5에서는 백 입장에서 무승부가 가능합니다. 6x6에서는 아래와 같이 두면 백은 a,b를 동시에 방어할 수 없어 반드시 지게 된다는 결론이 나옵니다.

다음과 같이 두게 되면 흑이 반드시 이긴다는 것을 알 수 있습니다. 이 때 백은 최선의 방어수를 두었지만 어쩔 수 없이 지게 된다는 것을 보여드렸습니다. 아시겠죠?

5x5의 경우는 아래외 같이 백이 방어할 수 있습니다. 11 이후는 어차피 흑도 백도 4목으로 못 만듭니다...