부분적분법

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부정적분

부분적분법은 다음과 같다.

두 함수 f(x),g(x)가 미분가능할 때 다음이 성립한다.
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int f\left ( x \right )g'\left ( x \right )dx=f\left ( x \right )g\left ( x \right )-\int f'\left ( x \right )g\left ( x \right )dx}

예제 1

구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int xe^{x}dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=x,g'\left ( x \right )=e^{x}}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=1,g\left ( x \right )=e^{x}+C}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle x\left ( e^{x}+C \right )-\int \left ( e^{x}+C \right )dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle xe^{x}+Cx-\left ( \int e^{x}dx+\int Cdx \right )}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle xe^{x}+Cx-\int e^{x}dx-C\int 1dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle xe^{x}+Cx-e^{x}-Cx+D}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle xe^{x}+\bcancel{Cx}-e^{x}\bcancel{-Cx}+D}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle xe^{x}-e^{x}+D}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle e^{x}\left ( x-1 \right )+D}

예제 2

구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int x \cos xdx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=x,g'\left ( x \right )=\cos x}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=1,g\left ( x \right )=\sin x}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle x\sin x-\int \sin xdx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle x\sin x+\cos x+C}

LIATE 기법

LIATE는 각각 대수함수,역삼각함수,다항함수,삼각함수,지수함수를 말하는데 여기서 앞에 있는 것을 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )} 에 넣고
나머지 함수를 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle g'\left ( x \right )} 에 넣으면 좀 더 수월하게 부정적분을 구할 수 있다.

예제 3

구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int e^{x}\sin x dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=\sin x,g'\left ( x \right )=e^{x}}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle e^{x}\sin x-\int e^{x}\cos x dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle e^{x}\sin x-\int e^{x}\cos x dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int e^{x}\cos x dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )=\cos x,g_{1}'\left ( x \right )=e^{x}}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}'\left ( x \right )=-\sin x,g_{1}\left ( x \right )=e^{x}}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle e^{x}\cos x+\int e^{x}\sin x dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int e^{x}\sin xdx=e^{x}\sin x-e^{x}\cos x-\int e^{x}\sin x}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle 2\int e^{x}\sin xdx=e^{x}\left ( \sin x-\cos x \right )+C}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int e^{x}\sin xdx=\frac{e^{x}\left ( \sin x-\cos x \right )}{2}+C}

예제 4

구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int e^{x}\cos x dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=e^{x},g'\left ( x \right )=\cos x}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=e^{x},g\left ( x \right )=\sin x}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle e^{x}\sin x-\int e^{x}\sin xdx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle e^{x}\sin x-\left \{ \frac{e^{x}\left ( \sin x-\cos x \right )}{2} \right \}+C}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{2e^{x}\sin x-e^{x}\sin x+e^{x}\cos x}{2}+C}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{e^{x}\sin x+e^{x}\cos x}{2}+C}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{e^{x}\left ( \sin x+\cos x \right )}{2}+C}

예제 5

구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos x \ln\left | \sin x \right |dx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=\ln \left | \sin x \right |,g'\left ( x \right )=\cos x}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=\frac{\cos x}{\sin x},g\left ( x \right )=\sin x}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sin\left ( x \right )\ln\left | \sin x \right |-\int \cos xdx}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sin\left ( x \right )\ln\left | \sin x \right |-\sin x+C}
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \sin x\left ( \ln\left | \sin x \right | -1\right )+C}

예제 6

• 1.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int x\sin x dx}
  
• 2.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=x,g'\left ( x \right )=\sin x}
  
• 3.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=1,g\left ( x \right )=-\cos x}
  
• 4.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle -x\cos x+\int \cos x dx}
  
• 5.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle -x\cos x+\sin x+C}
  

예제 7

• 1.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \ln x dx}
  
• 2.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=\ln x,g'\left ( x \right )=1}
  
• 3.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=\frac{1}{x},g\left ( x \right )=x}
  
• 4.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle x\ln x-\int 1dx}
  
• 5.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle x\ln x-x+C}
  
• 6.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle x\left ( \ln x-1 \right )+C}
  

예제 8

• 1.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \sin^{n}xdx\left ( n\geq2,n\in\mathbb{N} \right )}
  
• 2.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \sin^{n-1}x\sin xdx}
  
• 3.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=\sin^{n-1}x,g'\left ( x \right )=\sin x}
  
• 4.일단 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )} 의 도함수를 구해 보자.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle } 이렇게 두면.
  
• 5.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( u \right )=u^{n-1},u=\sin x}
  
• 6.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}=\left ( n-1 \right )u^{n-2}\cos x}
  
• 7.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}=\left ( n-1 \right )\left ( \sin x \right )^{n-2}\cos x}
  
• 8.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=\left ( n-1 \right )\left ( \sin x \right )^{n-2}\cos x,g\left ( x \right )=-\cos x}
  
• 9.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle -\sin^{n-1}x\cos x-\int \left \{ \left ( -\cos x \right )^{2}\left ( n-1 \right )\left ( \sin x \right )^{n-2} \right \}dx}
  
• 10.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle -\sin^{n-1}x\cos x+\int \left \{ \left ( \cos x \right )^{2}\left ( n-1 \right )\left ( \sin x \right )^{n-2} \right \}dx}
  
• 11.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle -\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \left \{ \left ( \cos x \right )^{2}\left ( \sin x \right )^{n-2} \right \}dx}
  
• 12.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle -\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \left \{ \left ( \cos^{2} x \right )\left ( \sin x \right )^{n-2} \right \}dx}
  
• 13.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle -\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \left \{ \left ( 1-\sin^{2}x \right )\left ( \sin x \right )^{n-2} \right \}dx}
  
• 14.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \sin^{n}xdx=-\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \left \{ \left ( 1-\sin^{2}x \right )\left ( \sin x \right )^{n-2} \right \}dx}
  
• 15.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \sin^{n}xdx=-\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \left ( \sin^{n-2}x-\sin^{n}x \right )dx}
  
• 16.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \sin^{n}xdx=-\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \sin^{n-2}xdx+\left ( n-1 \right )\int \left ( -1 \right ) \sin^{n}xdx}
  
• 17.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \sin^{n}xdx=-\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \sin^{n-2}xdx+\left ( 1-n \right )\int \sin^{n}xdx}
  
• 18.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \sin^{n}xdx+\left ( n-1 \right )\int \sin^{n}xdx=-\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \sin^{n-2}xdx}
  
• 19.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \left ( n-1+1 \right )\int \sin^{n}xdx=-\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \sin^{n-2}xdx}
  
• 20.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle n\int \sin^{n}xdx=-\sin^{n-1}x\cos x+\left ( n-1 \right )\int \sin^{n-2}xdx}
  
• 21.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \therefore \int \sin^{n}xdx=\frac{-\sin^{n-1}x\cos x}{n}+\frac{n-1}{n}\int \sin^{n-2}xdx\left ( n\geq2,n\in\mathbb{N} \right )}
  

예제 9

• 1.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx}
  
• 2.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n-1}x \cos xdx}
  
• 3.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=\cos^{n-1}x,g'\left ( x \right )=\cos x}
  
• 4.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle y=u^{n-1},u=\cos x}
  
• 5.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}=\left ( n-1 \right )u^{n-2}\left ( -1 \right )\sin x}
  
• 6.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=-\left ( n-1 \right )\left ( \cos x \right )^{n-2}\sin x,g\left ( x \right )=\sin x}
  
• 7.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x-\int \left ( -1 \right )\left ( n-1 \right )\cos^{n-2}x\sin^{2} xdx}
  
• 8.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\int \left ( n-1 \right )\cos^{n-2}x\sin^{2} xdx}
  
• 9.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\int \left ( n-1 \right )\cos^{n-2}x\left ( 1-\cos^{2}x \right )dx}
  
• 10.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\left ( n-1 \right )\int \cos^{n-2}x\left ( 1-\cos^{2}x \right )dx}
  
• 11.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\left ( n-1 \right )\int \left ( \cos^{n-2}x-\cos^{n}x \right )dx}
  
• 12.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\left ( n-1 \right )\int \cos^{n-2}xdx-\left ( n-1 \right )\int \cos^{n}xdx}
  
• 13.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\left ( n-1 \right )\int \cos^{n-2}xdx+\left ( 1-n \right )\int \cos^{n}xdx}
  
• 14.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx+\left ( n-1 \right )\int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\left ( n-1 \right )\int \cos^{n-2}xdx}
  
• 15.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \left ( n-1+1 \right )\int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\left ( n-1 \right )\int \cos^{n-2}xdx}
  
• 16.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle n\int \cos^{n}xdx=\cos^{n-1}x\sin x+\left ( n-1 \right )\int \cos^{n-2}xdx}
  
• 17.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \cos^{n}xdx=\frac{\cos^{n-1}x\sin x}{n}+\frac{n-1}{n}\int \cos^{n-2}xdx}
  

예제 10

• 1.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \tan^{n}x}
  
• 2.일단 다음과 같이 쪼갭니다.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \tan^{n-2}\tan^{2}xdx}
  
• 3.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=\tan^{n-2}x,g'\left ( x \right )=\tan^{2}x}
  
• 4.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \tan^{n-2}x\left ( \sec^{2}x-1 \right )dx} 을 구해보기 위해 다음과 같이 놓습니다.
  
• 5.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int \tan^{n-2}x\sec^{2}xdx-\int \tan^{n-2}xdx=\int \tan^{n}xdx}
  
• 6.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=\tan^{n-2}x,g'\left ( x \right )=\sec^{2}x}
  
• 7.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=\frac{\left ( n-2 \right )\tan^{n-1}x}{\sin^{2}x},g\left ( x \right )=\tan x}
  
• 8.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 2-n \right )\int \frac{\tan^{n}x}{\sin^{2}x}dx}
  
• 9.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 2-n \right )\int \tan^{n}x\csc^{2}xdx}
  
• 10.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 2-n \right )\int \tan^{n}x\left ( 1+\cot^{2}x \right )dx}
  
• 11.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 2-n \right )\int \left ( \tan^{n}x+\tan^{n-2}x \right )dx}
  
• 12.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 2-n \right )\left ( \int \tan^{n}xdx+\int \tan^{n-2}xdx \right )}
  
• 13.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 2-n \right )\int \tan^{n}xdx+\left ( 2-n \right )\int \tan^{n-2}xdx}
  
• 14.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 2-n \right )\int \tan^{n}xdx+\left ( 2-n \right )\int \tan^{n-2}x-\int \tan^{n-2}xdx=\int \tan^{n}xdx}
  
• 15.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 2-n-1 \right )\int \tan^{n-2}xdx=\int \tan^{n}xdx+\left ( n-2 \right )\int \tan^{n}xdx}
  
• 16.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 1-n \right )\int \tan^{n-2}xdx=\left ( n-2+1 \right )\int \tan^{n}xdx}
  
• 17.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \tan^{n-1}x+\left ( 1-n \right )\int \tan^{n-2}xdx=\left ( n-1 \right )\int \tan^{n}xdx}
  
• 18.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{\tan^{n-1}x}{n-1}+\frac{-\left ( n-1 \right )}{n-1}\int \tan^{n-2}xdx=\int \tan^{n}xdx}
  
• 19.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \frac{\tan^{n-1}x}{n-1}-\int \tan^{n-2}xdx=\int \tan^{n}xdx}
  

예제 11

\( \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n}xdx\\ \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n-2}x\textrm{cosec}^{2}xdx\\ \displaystyle y=u^{n-2},u=\textrm{cosec}x\\ \displaystyle \frac{dy}{du}=\left ( n-2 \right )u^{n-3},\frac{du}{dx}=-\cot x\textrm{cosec}x\\ \displaystyle \frac{dy}{du}\frac{du}{dx}=\left ( 2-n \right )\textrm{cosec}^{n-3}x\cot x\textrm{cosec}x\\ \displaystyle \begin{cases} & f\left ( x \right )=\textrm{cosec}^{n-2}x,g'\left ( x \right )= \textrm{cosec}^{2}x\\ & f'\left (x \right )= \left ( 2-n \right )\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x,g\left ( x \right )=-\cot x\\ \end{cases}\\ \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n}xdx=-\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x+\left ( 2-n \right )\int \textrm{cosec}^{n-2}x\cot^{2} xdx\\ \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n}xdx=-\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x+\left ( 2-n \right )\int \textrm{cosec}^{n-2}x\cot^{2} xdx\\ \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n}xdx=-\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x+\left ( 2-n \right )\int \textrm{cosec}^{n-2}x\left ( -1+ \textrm{cosec}^{2}x \right )dx\\ \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n}xdx=-\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x+\left ( 2-n \right )\int \left ( -\textrm{cosec}^{n-2}x+\textrm{cosec}^{n}x \right )dx\\ \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n}xdx=-\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x+\left ( n-2 \right )\int \textrm{cosec}^{n-2}xdx+\left ( 2-n \right )\int \textrm{cosec}^{n}xdx\\ \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n}xdx+\left ( n-2 \right )\int \textrm{cosec}^{n}xdx=-\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x+\left ( n-2 \right )\int \textrm{cosec}^{n-2}xdx\\ \displaystyle \left ( n-2+1 \right )\int \textrm{cosec}^{n}xdx=-\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x+\left ( n-2 \right )\int \textrm{cosec}^{n-2}xdx\\ \displaystyle \int \textrm{cosec}^{n}xdx=\frac{-\textrm{cosec}^{n-2}x\cot x}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int \textrm{cosec}^{n-2}xdx \)

적분상수?

사실 적분상수를 붙여도 소거되므로 상관없다.

• 0.여기서 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle G_1\left ( x \right )+C} 는 임의의 연속함수 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle g_{1}\left ( x \right )} 의 부정적분이다.
  그리고 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_1\left ( x \right )} 는 임의의 연속함수이고 구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle D} 는 적분상수이다.
  
• 1.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f\left ( x \right )=f_1\left ( x \right ),g'\left ( x \right )=g_1\left ( x \right )}
  
• 2.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f'\left ( x \right )=f_1'\left ( x \right ),g\left ( x \right )=G_1\left ( x \right )+C}
  
• 3.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )\left \{ G_{1}\left ( x \right )+C \right \}-\int f'_{1}\left ( x \right )\left \{ G_{1}\left ( x \right )+C \right \}dx}
  
• 4.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )\left \{ G_{1}\left ( x \right )+C \right \}-\int \left \{ f'_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )+Cf'_{1}\left ( x \right ) \right \}dx}
  
• 5.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )\left \{ G_{1}\left ( x \right )+C \right \}-\left ( \int f'_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )dx+\int Cf'_{1}\left ( x \right )dx \right )}
  
• 6.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )\left \{ G_{1}\left ( x \right )+C \right \}-\left ( \int f'_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )dx\right )-\int Cf'_{1}\left ( x \right )dx}
  
• 7.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )\left \{ G_{1}\left ( x \right )+C \right \}-\int f'_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )dx-C\int f'_{1}\left ( x \right )dx}
  
• 8.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )+Cf_{1}\left ( x \right )-\int f'_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )dx-Cf_{1}\left ( x \right )+D}
  
• 9.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )+\cancel{Cf_{1}\left ( x \right )}-\int f'_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )dx\cancel{-Cf_{1}\left ( x \right )}+D}
• 10.구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle f_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )-\int f'_{1}\left ( x \right )G_{1}\left ( x \right )dx}
  

정적분

두 함수 f(x),g(x)가 미분가능하고 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이면,
구문 분석 실패 (SVG를 사용하되 미지원 시 PNG 사용 (브라우저 플러그인을 통해 MathML 활성화 가능): "https://wikimedia.org/api/rest_v1/" 서버에서 잘못된 응답 ('Math extension cannot connect to Restbase.'):): {\displaystyle \int_{a}^{b}f\left ( x \right )g'\left ( x \right )dx=\left [ f\left ( x \right )g\left ( x \right ) \right ]^{b}_{a}-\int_{a}^{b}f'\left ( x \right )g\left ( x \right )dx}