밀레니엄 문제
| 밀레니엄 문제 | ||||||
| 리만 가설 | 나비에-스토크스 방정식의 3차원 공간에서의 해의 존재와 매끄러움 | 버츠와 스위너톤-다이어 추측 | 양-밀스 가설의 존재와 질량 간극 | 호지 추측 | P-NP 문제 | 푸엥카레 추측* |
| * 해결된 문제 | ||||||
밀레니엄 문제는 2000년 클레이 수학연구소에서 21세기 수학계에 사람들이 큰 기여를 할 수 있도록 선정한 7개의 문제를 말한다.
각 문제를 풀 때마다 100만 달러와 엄청난 명성을 받을 수 있어 사람들의 큰 관심을 끌고 있다. 특히 응용수학 문제인 P-NP 문제와 나비에-스토크스 방정식의 3차원 공간에서 일반화된 해와 매끄러움 문제, 양-밀스 질량 간극 문제는 튜링상과 노벨 물리학상 등 수학 외 타 학문 분야의 유명한 상도 수상할 수 있어 오늘도 학자들의 풀이 제출과 오류 발견으로 인한 논문 반려가 반복되고 있다.
현재 1개의 문제가 해결, 6개의 문제가 미해결된 상태이다.
각 문제에 대한 간단한 설명
- 리만 가설: 힐베르트의 23가지 문제에서 넘어온 유일한 문제. 복소평면 상에서 자명한 해[1]를 제외한 리만 제타 함수의 값이 0이 될 경우 그 값의 실수부가 1/2인지 확인하는 문제이다.
- 나비에-스토크스 방정식의 3차원 공간에서의 일반해 및 매끄러움 문제: 유체역학의 끝판왕인 나비에-스토크스 방정식이 3차원 공간에서 답을 내주는 공식이 존재하는지 묻는 문제이다.
- 버츠와 스위너톤-다이어 추측: 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드류 와일스 교수가 디오판토스 방정식 및 타원곡선과 관련하여 낸 문제이다.
- 양-밀스 가설의 존재 및 질량 간극 문제: 양자역학(정확히는 양자장론) 관련 문제로, 양-밀스 장의 에너지 스펙트럼이 연속적이지 않고 최소 단위가 있는 이산적인 구조를 가지는지 확인하는 문제이다.
- 호지 추측: 대수기하학에서 다루는 대수다양체에 관한 문제. 순수수학 중에서도 잘 알려지지 않은 대수기하학 문제이다보니 밀레니엄 문제 중 비전공자가 가장 이해하기 어려운 문제이다.
- P-NP 문제: 유일하게 컴퓨터과학 분야에서 상금이 걸린 문제. 다항식 시간 복잡도로 풀리는 P 문제가 다항식 시간 복잡도로 검증되는 NP 문제와 완전히 일치하는지 확인하는 문제이다.
- 푸엥카레 추측: 3차원 공간[2]에서 닫힌 곡선(끊어지지 않은 곡선)이 점으로 모일 경우 3차원 구(4차원 도형)으로 변형 가능하다는 문제. 2002년에 그리고리 페렐만이 이와 관련해 제출한 논문이 3년간의 검증 끝에 참으로 밝혀지면서 가장 먼저 증명되었다.
TMI
- 가장 먼저 밀레니엄 문제를 푼 그리고리 페렐만이라는 러시아 수학자는 중국계 수학자들과의 불화 끝에 그냥 은둔 생활을 택한 탓에 푸엥카레 추측을 증명했고 필즈상 수상자 목록에 올라갔음에도 상금 및 각종 영예를 포기했다고 한다.