작은숲:Sudo위키/엔트로피

$S=k\log W$

엔트로피 (Entropie) 는 열역학적 계에서 일로 변환될 수 없는 에너지의 흐름을 설명할 때 이용되는 상태 함수입니다. 통계역학적으로 생각하자면, 주어진 거시적인 상태에 대응하는 미시적인 상태의 수에 로그를 취한 것으로 볼 수 있습니다.

정의

고전 열역학

고전 열역학에서는 엔트로피 S의 절대적인 값을 정의할 수 없으나, 그 상대적 변화를 정의하여 사용합니다. 우선, 열적 평형을 이뤄 온도가 $T$인 계에 열 $\Delta Q$를 가하였다고 가정합시다. 이 경우에 엔트로피의 증가는 아래와 같이 정의할 수 있습니다.

$dS=\Delta Q/T$

이 식을 적분하여 유한한 엔트로피 차이를 정의할 수 있습니다.

$\Delta S=\int \frac{\Delta Q}{dT}\frac{1}{T}dT$

통계역학

통계역학에서 정의하는 엔트로피의 절대적 값은 다음과 같습니다. 우선 확률적 상태 분포를 가지는 어떤 계와 동등한 계들의 모임을 생각해봅시다. 여기서 단일계의 상태 (미시적 상태) $i$의 확률을 $p_i$라고 하는 경우, 이러한 모임 전체의 엔트로피는 다음과 같이 정의합니다.

$S=-k\sum _i{p}_i\ln p_i$

고립된 계의 경우에는 통상적으로 모든 미시적 상태의 확률이 같다고 가정하는데, 이것을 $p_i=\frac{1}{W}$로 나타낼 수 있습니다.

이에 따라 아래와 같은 식이 나오게 됩니다.

$S=k\ln W$

이 식에 나오는 $k$ 는 볼츠만 상수입니다. 이 식은 정말 유명한 식 중 하나이며, 루트비히 에두아르트 볼츠만이 처음으로 발견한 식으로, 그의 묘비에도 새겨져 있습니다.

도보기

• 엔탈피