개인적인 사정으로 큰숲백과 관리를 무기한 중단합니다. 데이터베이스 덤프 관련 공지도 조만간 올리겠습니다.
선형변환 (線型變換, linear transformation) 은 벡터 합과 스칼라 곱을 만족하는 벡터 공간에 대한 함수입니다.
체 K {\displaystyle K} 를 기반으로 한 벡터 공간 V {\displaystyle V} , W {\displaystyle W} 가 있을 때, V {\displaystyle V} 에 속하는 임의의 두 벡터 x , y {\displaystyle x,y} 에 대해
가 성립하며, 또한 K {\displaystyle K} 에 속하는 임의의 스칼라 a {\displaystyle a} 에 대해
를 만족하는 함수 f : V → W {\displaystyle f:V\to W} 를 선형변환이라고 합니다. 위의 정의를 이용하면 모든 선형변환은 벡터 x 1 , ⋯ , x m {\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{m}} 와 스칼라 a 1 , ⋯ , a m {\displaystyle a_{1},\cdots ,a_{m}} 에 대해
의 공식을 만족한다고 할 수도 있습니다.
를 기반으로 한 벡터 공간 
, 
가 있을 때,에 속하는 임의의 두 벡터 
에 대해
에 속하는 임의의 스칼라 
에 대해
를 선형변환이라고 합니다.
와 스칼라 
에 대해
