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계승(영어: Factorial)은 고전적으로는 1에서부터 자연수 n까지 곱한 값을 의미한다. 이후 다니엘 베르누이, 크리스티안 골드바흐 및 레온하르트 오일러에 의해 실수 범위에서 이상적분으로 정의된 감마 함수로 확장되었다.
자연수 n의 계승은 다음과 같다. ∐ k = 1 n k {\displaystyle \coprod _{k=1}^{n}k} [1]
실수 범위로 정의역이 확장된 해석적 확장을 거친 정의다.
Γ ( a , b ) = ∫ b ∞ x a − 1 e − x d x {\displaystyle \Gamma \left(a,b\right)=\int _{b}^{\infty }x^{a-1}e^{-x}dx}
γ ( a , b ) = ∫ 0 b x a − 1 e − x d x {\displaystyle \gamma \left(a,b\right)=\int _{0}^{b}x^{a-1}e^{-x}dx}
[1]
