미분: 두 판 사이의 차이

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-微分, Differentiation<s>쌀가루(米粉), 적분 거꾸로</s>
+微分, Differentiation
-<s>e^x 미분해봐”</s>  <s>“x e^(x-1) 이지 ㅡ;”</s>
 == 개요 ==
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 왜 이러한 differential이라는 개념이 필요한가는 다변수함수의 미분으로 가면 확실해진다. 일변수 함수에서는 변화하는 '방향'을 고려할 필요가 없기 때문에 평균변화율이나 순간변화율이 유일하게 결정되지만 이차원으로만 가도 서로다른 방향으로의 무수히 많은 변화율을 생각할수 있기 때문에 단순하게 일차원의 변화율(직선의 기울기)을 적용하기에는 애로사항이 존재하게 된다.따라서 미분의 개념에 대해 다른 방향으로 접근해야하고 그것이 바로 '''선형근사함수'''이다.(정확히는 방향을 고정하면 이런식의 미분값들을 생각할수는 있다. 방향도함수라고 하는데 편미분도 여기에 속한다. 하지만 모든 방향에 대해서 방향도함수값은 존재하지만 연속은 안되는 골때리는 상황도 존재하므로 다른 방향의 일반화를 생각하는 것이다.)
-<!-- 선형함수에 대한 설명은 없애겠습니다. 이는 해당 문서에서도 충분히 설명할 수 있을 것 같아서요.  원문: 선형함수란 <math>L(ax+y)=aL(x)+L(y)</math>의 성질을 가지는 함수를 말하며 일변수의 실수값함수에서는 원점을 지나는 직선으로 이변수의 실수값함수에서는 원점을 지나는 평면으로 나타나며 일반적으로 <math>R^n</math>에서 <math>R^m</math>으로 가는 함수의 경우에는 <math>L(x)=Ax</math>로서 mxn행렬<math>A</math>를 변수앞에 (변수를 column matrix의 형태로 간주하여)곱한 간단한 형태로서 나게 된다. -->
 <math>\mathbb R^n</math>에서 <math>\mathbb R^m</math>으로 가는 함수 <math>f:\mathbb x\mapsto f(\mathbf x)</math>에 대해 한 점 <math>\mathbf a</math>를 고정시키고 이로 만든 새로운 함수 <math>f(\mathbf x)-f(\mathbf a)</math>와 원점 근방에서 가장 원함수와 비슷한 선형 근사 함수는 유일하게 결정할 수 있게 되고,<ref>단 먼저 존재성을 따져야 한다. 이런 선형 근사 함수가 존재할 때 미분가능, 존재하지 않으면 미분 불가능이라 한다.</ref> 이러한 방향으로 생각한 일변수 함수에서의 미분의 확장은 타당하다 할 수 있다. 이때 <math>f(\mathbf x)</math>의 <math>\mathbf x=\mathbf a</math>에서의 선형 근사 함수 <math>L(\mathbf x)=A\mathbf x</math>가 위에서 말한 <math>\mathbf a</math>에서의 미분(differential)이고 이러한 미분의 ''계수''를 미분계수라고 하게 된다. (따라서 차원이 높아지면 이러한 '계수'는 하나의 수가 아닌 [[자코비안 행렬|행렬]]로 나타난다.) 모든 고등학생이 도함수의 값을 미분계수라고 부른다는걸 알고 있지만 정작 왜 미분''계수''라고 부르는지는 잘 모르는데 말그대로 미분(differential)의 계수(coefficient)이기 때문에 그렇게 부르는 것이다. <ref>고등학교에서는 미분(differential)에 대해 가르치지 않기 때문에 미분계수라는 용어의 사용자체가 그다지 바람직하지는 않아 보인다. 고등학교 교육과정에서는 순간변화율이라는 용어가 더 적절할 듯하다.</ref>