|
|
| 1번째 줄: |
1번째 줄: |
| __목차__
| | 애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵애애애애애애애앵 |
| {{수학}}
| |
| {{토막글}}
| |
| {{극혐}}
| |
| {{진지병}}
| |
| {{복잡}}
| |
| == 개요 ==
| |
| 오일러의 공식은 레온하르트 오일러가 발견한 정의다.얼마나 오사스러운지 보자!!!!!!!!!!!!!<br>
| |
| 사람들은 이걸 존내 아름다운 공식이라고 하는데 사실은 존내 뜨악스럽고 히익스러운 놈이다.
| |
| == 오사스러운 정의 ==
| |
| <math>e^{ix}=\cos x+i\sin x,x\in\mathbb{R},i=\sqrt{-1}.</math>
| |
| | |
| == 이걸로 얼마나 무시무시하고 끔찍한 일을 할 수 있는가? ==
| |
| x에 <math>\pi</math>를 대입하면,
| |
| | |
| 이런 눈깔이 터져나갈 듯한 혐짤이 탄생한다.
| |
| <math>e^{\pi i}=-1</math>
| |
| | |
| 양변에 1 더하면,
| |
| | |
| <math>e^{\pi i}+1=0</math>
| |
| | |
| 오 신이시여!!!!!
| |
| | |
| == 이걸로 ln i를 구해보자. ==
| |
| <math>\cos x=0</math>
| |
| | |
| 일반해를 구하면,
| |
| | |
| <math>x=2n\pi\pm\frac{\pi}{2}</math>
| |
| | |
| 이다.
| |
| | |
| 즉 <math>\ln i=2n\pi i+\frac{\pi i}{2}</math>.
| |
| | |
| == 이걸로 i^i를 구해보자. ==
| |
| <math>i^i={e}^{i \ln i}=e^{-2n \pi-\frac{\pi}{2}}</math>
| |
| | |
| n=0이면
| |
| | |
| <math>i^i=e^{-\frac{\pi}{2}}</math>
| |
| | |
| == cosx의 새로운 정의 ==
| |
| 위 식에서 <math>x</math>대신 <math>-x</math>를 대입하면.
| |
| | |
| <math>e^{-ix}=\cos\left ( -x \right )+i\sin\left ( -x \right )</math>
| |
| | |
| 다시 정리하면,
| |
| | |
| <math>e^{-ix}=\cos\left ( x \right )-i\sin\left ( x \right )</math>
| |
| | |
| 이걸 제 1식.
| |
| | |
| 오일러의 항등식인
| |
| | |
| <math>e^{ix}=\cos x+i\sin x</math>
| |
| | |
| 을 제 2식이라고 하면,
| |
| | |
| 제1식+제2식하면,
| |
| | |
| <math>e^{ix}+e^{-ix}=\cos x+\cos x\cancel{+i\ \sin x}\cancel{-i\ \sin x}</math>
| |
| | |
| <math>2\cos x=e^{ix}+e^{-ix}</math>
| |
| | |
| <math>\cos x=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}</math>
| |
| | |
| == sinx의 새로운 정의 ==
| |
| 제1식=오일러의 항등식=<math>e^{ix}=\cos x+i\sin x</math>.
| |
| | |
| 제2식=<math>e^{-ix}=\cos x-i\sin x</math>.
| |
| | |
| 제1식-제2식 하면.
| |
| | |
| <math>e^{ix}-e^{-ix}=\cancel{\cos x}+i\sin x\cancel{-\cos x}+i\sin x</math>
| |
| | |
| <math>e^{ix}-e^{-ix}=2i\sin x</math>
| |
| | |
| 양변을 2i로 나누면.
| |
| | |
| <math>\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}=\sin x</math>
| |
| | |
| 분모와 분자에 각각 i를 곱해주면.
| |
| | |
| <math>\frac{i\left ( e^{ix}-e^{-ix} \right )}{-2}=\sin x</math>
| |
| | |
| 분모와 분자에 각각 -1을 곱해주면.
| |
| | |
| <math>\frac{-i\left ( e^{ix}-e^{-ix} \right )}{2}=\sin x</math>.
| |
| | |
| == tanx의 새로운 정의 ==
| |
| <math>\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\frac{-i\left ( e^{ix}-e^{-ix} \right )}{2}}{\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}}</math>
| |
| | |
| 분모와 분자에 각각 2를 곱해주면.
| |
| | |
| <math>\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{-i\left ( e^{ix}-e^{-ix} \right )}{e^{ix}+e^{-ix}}</math>
| |