계승(수학)

계승(영어: Factorial)은 고전적으로는 1에서부터 자연수 n까지 곱한 값을 의미한다. 이후 다니엘 베르누이, 크리스티안 골드바흐 및 레온하르트 오일러에 의해 실수 범위에서 이상적분으로 정의된 감마 함수로 확장되었다.

개요

자연수 n의 계승은 다음과 같다.
$\coprod _{k=1}^{n}k$

일반적인 정의

실수 범위로 정의역이 확장된 해석적 확장을 거친 정의다.

이상적분

$\Gamma \left(a,b\right)=\int _{b}^{\infty }x^{a-1}e^{-x}dx$

적분구간에서 무한대를 제외한 정의

$\gamma \left(a,b\right)=\int _{0}^{b}x^{a-1}e^{-x}dx$