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'''뉴튼 방법''' (Newton's Method) 은 [[스칼라]] 변수 <math>x</math>로 이루어진 [[미분]] 가능한 [[연속 함수]] <math>f</math>에서 <math> f(x) = 0 </math> 을 푸는 방법입니다.

== 개요 ==
'''뉴튼 방법''' (Newton's Method) 은 [[스칼라]] 변수 <math>x</math>로 이루어진 [[미분]] 가능한 [[연속 함수]] <math>f</math>에서 <math> f(x) = 0 </math> 을 푸는 방법으로, 1669년에 [[아이작 뉴튼]]에 의해 발표되었습니다. 이 방법은 대수적인 접근이 어려운 경우에 유용하며, 이런 식으로 한 함수의 근을 찾아내는 문제가 [[자연과학]]과 [[공학]]에서 흔하기도 합니다.

== 설명 ==
=== 단순한 설명 ===
어떤 함수가 있을 때 그 함수의 근을 추측한 다음, 그 근에서의 접선을 찾아서 접선의 <math>x</math> 절편을 구합니다. 이 <math>x</math> 절편의 값은 처음 추측한 함수의 근의 근사치보다 실제의 근에 더 가까운 값일 가능성이 높습니다. 그렇다고 한다면 이 방법을 한번 더 하면 더욱 가까워질 수 있을 것입니다. 이런 식으로 특정한 근을 구할 수 있습니다.

=== 수식을 사용한 설명 ===
폐구간 <math>\left[a, b\right]</math> 에서 [[실수]] <math>\mathbb{R}</math> 에 대해 정의된 함수 <math>f:\left[a, b\right]\to\mathbb{R}</math>이 미분가능할 때,<br />
:<math>x_{1} = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} \,</math>
과 같은 식으로 시작하여

임의의 <math>x_n</math>에 대해서 <math>x_{n+1}</math>이
:<math>x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \,\!</math>
가 되도록 계속 반복하면 특정 조건 하에 <math>x_n</math>은 점점 함수 <math> f(\alpha) = 0</math> 을 만족하는 값 <math>\alpha</math> 에 수렴하게 됩니다. 이런 식으로 값을 구하는 것이 바로 뉴튼 방법입니다.
[[분류:Sudo위키/수학 개념]]
[[분류:Sudo위키/수치해석학]]

작은숲:Sudo위키/뉴튼 방법 - 편집 역사

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